TAN e TAEG: guida completa con teoria ed esempi
In questo articolo vediamo TAN e TAEG, due indici che si trovano non solo nei corsi di matematica finanziaria, ma anche nelle pubblicità di prestiti, finanziamenti e acquisti a rate.
TAN e TAEG servono a fornire una valutazione del costo reale di un finanziamento, ma lo fanno in modo diverso, perché considerano flussi di cassa differenti.
Il primo considera esclusivamente capitale e interessi, il secondo include anche le spese accessorie.
Questa differenza spiega perché un finanziamento con TAN pari a zero può comunque comportare un costo effettivo superiore a zero, misurato appunto dal TAEG.
In questa guida vediamo la definizione di TAN e di TAEG, la differenza fondamentale tra i due, come si calcolano (con la logica del TIR) e infine un esempio numerico completo con un caso molto comune: un finanziamento a tasso zero che, in realtà, ha un TAEG positivo.
Indice:
Che cosa sono TAN e TAEG
TAN e TAEG sono due indici che forniscono una valutazione sul costo reale di un finanziamento.
Servono a rispondere a una domanda molto concreta: se si chiede un prestito con un certo tasso, quanto costa davvero l'operazione?
Entrambi gli indici si calcolano applicando la logica del TIR (Tasso Interno di Rendimento), cioè il tasso di attualizzazione che rende il valore attuale netto di una serie di flussi di cassa pari a zero.
Nel caso di TAN e TAEG, il procedimento consiste nel considerare il valore attuale del finanziamento erogato e l'insieme dei flussi di cassa futuri (rate, spese, eventuali oneri accessori), individuando il tasso che, attualizzando tali flussi, restituisce esattamente il valore attuale iniziale.
La differenza fondamentale tra TAN e TAEG riguarda quali flussi vengono considerati nel calcolo:
il TAN considera solo quota capitale e quota interessi del finanziamento;
il TAEG considera quota capitale, quota interessi e anche le spese e gli oneri accessori (spese di istruttoria, bolli, spese di invio dell'estratto conto, e così via).
Per questo motivo il TAEG è considerato il vero costo del finanziamento per il cliente, mentre il TAN da solo può dare un'immagine incompleta (o addirittura ingannevole) del costo reale.
Che cos'è il TAN
Il TAN è il tasso annuo nominale del finanziamento. È definito "nominale convertibile" perché funziona esattamente come i tassi nominali convertibili visti in capitalizzazione: se le rate sono mensili, si trova prima il tasso mensile e poi si ottiene il TAN moltiplicando quel tasso mensile per 12.
Le caratteristiche principali del TAN sono:
è un tasso annuo, anche se spesso si parte da un tasso periodale (mensile, trimestrale) legato alla periodicità delle rate;
si calcola come il TIR;
nel calcolo si considerano solo quota capitale e quota interessi, non le spese e gli oneri accessori.
Questo significa che, se un esercizio richiede di trovare un tasso mensile, quello non è ancora il TAN.
Per ottenere il TAN vero e proprio si deve moltiplicare il tasso mensile per 12, proprio come con un tasso nominale convertibile.
Che cos'è il TAEG
Il TAEG è il tasso annuo effettivo globale.
A differenza del TAN, non è più un tasso "nominale convertibile" ma un tasso effettivo: quindi, per ottenere il TAEG annuo a partire da un tasso mensile non si moltiplica per 12, ma si calcola il tasso equivalente secondo il regime della capitalizzazione composta.
Le caratteristiche principali del TAEG sono:
è un tasso annuo effettivo, quindi si ottiene dal tasso periodale tramite l'equivalenza in capitalizzazione composta;
si calcola anch'esso come il TIR, prendendo il valore attuale del finanziamento e i relativi flussi;
nel calcolo si considerano quota capitale, quota interessi e anche le spese e gli oneri accessori (spese di istruttoria, bolli, spese di invio estratto conto, ecc.).
Proprio perché include tutte le spese accessorie, il TAEG esprime il vero costo del finanziamento per il cliente.
È il motivo per cui, quando le pubblicità mostrano "TAN 0%", conviene sempre controllare anche il TAEG: se ci sono commissioni e oneri aggiuntivi, il TAEG può risultare comunque positivo, anche significativamente.
L'importanza della conversione dei tassi
Un passaggio tecnico importante, che ricorre sia nel calcolo del TAN che del TAEG, è la conversione tra tasso mensile e tasso annuo.
Per il TAN (tasso nominale convertibile), la relazione è semplice: si moltiplica il tasso mensile per 12.
Per il TAEG (tasso effettivo), invece, si usa la formula dell'equivalenza in capitalizzazione composta:
(1 + i_mensile)^12 - 1 = i_annuo
E, al contrario, per passare dal TAEG annuo al tasso mensile equivalente, si usa:
i_mensile = (1 + TAEG_annuo)^(1/12) - 1
Questa distinzione è fondamentale: usare la formula sbagliata (moltiplicare per 12 quando serve l'equivalenza composta, o viceversa) è uno degli errori più comuni in questo argomento.
Esempio numerico completo
Vediamo ora un esempio numerico completo, che riprende un caso classico: un finanziamento apparentemente a tasso zero, che in realtà ha un TAEG positivo per via delle spese accessorie.
Traccia
Una società finanziaria concede un prestito di 600 euro per l'acquisto di un climatizzatore, con pagamento rateale alle seguenti condizioni:
durata: 10 mesi;
rata mensile: 60 euro;
spese di istruttoria: 19 euro, da pagare alla stipula del contratto (tempo 0);
bolli: 12 euro, da pagare con la prima rata (tempo 1);
spese di invio estratto conto: 1,10 euro, da pagare con l'ultima rata (tempo 10).
Si richiede di:
a) calcolare il TAN;
b) verificare che il TAEG valga 12,68%.
Svolgimento
Passo 1 – Costruire la linea del tempo
Il finanziamento erogato al tempo 0 è di 600€.
Passo 2 – a) Calcolo del TAN
Per il TAN si considerano solo i flussi di quota capitale e quota interessi, cioè solo le 10 rate da 60 euro.
Non si considerano spese di istruttoria, bolli e spese di invio estratto conto, perché sono oneri accessori.
L'equazione da risolvere è:
600 = 60 · [(1 - (1 + i)^(-10)) / i]
dove i è il tasso mensile perchè le rate sono mensili.
Poichè il tasso i compare elevato alla decima potenza e non è isolabile con semplici passaggi algebrici, ragionando per logica: se il finanziamento è di 600 euro e vengono restituite esattamente 10 rate da 60 euro, significa che il valore restituito è identico al valore prestato, senza alcun interesse.
Quindi il tasso mensile che risolve l'equazione è i = 0.
Una volta trovato il tasso mensile (i = 0), si trova il TAN moltiplicando per 12:
TAN = i_mensile × 12 = 0 × 12 = 0%
Risultato: il TAN di questo finanziamento è 0%. È il classico "finanziamento a tasso zero".
Passo 3 – b) Verifica del TAEG
Per il TAEG bisogna considerare tutti i flussi, incluse le spese accessorie (19, 12 e 1,10€).
Si deve verificare che il TAEG annuo sia 12,68%.
Per prima cosa occorre trasformare il TAEG annuo in tasso mensile equivalente, usando la capitalizzazione composta:
i_mensile = (1 + 0,1268)^(1/12) - 1 ≈ 0,01 (cioè circa 1%)
Ora bisogna verificare che, attualizzando tutti i flussi a questo tasso mensile del 1%, si ottenga un valore attuale di 600 euro (al netto della spesa di istruttoria che è già al tempo 0). In particolare, 19€ di spese di istruttoria si pagano già al tempo 0 e non c'è bisogno di attualizzarli:
600 - 19 = 581€
Poi attualizzando, al tasso mensile dell'1%, tutti gli altri flussi:
72/(1,01)^1 + 60/(1,01)^2 + 60/(1,01)^3 + 60/(1,01)^4 + 60/(1,01)^5 + 60/(1,01)^6 + 60/(1,01)^7 + 60/(1,01)^8 + 60/(1,01)^9 + 61,10/(1,01)^10 ≈ 581€
L'uguaglianza è verificata. Questo conferma che il tasso mensile dell'1% (e quindi il TAEG annuo del 12,68%) è effettivamente il tasso che rende equivalenti il finanziamento erogato e tutti i flussi in uscita, comprese le spese accessorie.
Passo 4 – Interpretazione
Il risultato di questo esempio è molto istruttivo:
il TAN è 0%, quindi guardando solo quota capitale e interessi il finanziamento sembra completamente gratuito;
il TAEG è invece 12,68%, perché include le spese di istruttoria, i bolli e le spese di invio estratto conto.
Questo dimostra concretamente perché il TAEG è considerato il vero costo del finanziamento per il cliente: un TAN dello 0% non garantisce affatto che il finanziamento sia gratuito, se sono presenti spese accessorie significative.
Errori tipici su TAN e TAEG
Ci sono alcuni errori che si ripetono spesso negli esercizi e nella comprensione pratica di questi indici.
Confondere il tasso mensile con il TAN o il TAEG
Sia il TAN che il TAEG sono tassi annui.
Se un esercizio richiede di trovare un tasso mensile, quello non è la risposta finale: va convertito in tasso annuo (moltiplicando per 12 nel caso del TAN, con l'equivalenza composta nel caso del TAEG).
Usare la stessa formula di conversione per TAN e TAEG
Il TAN, essendo nominale convertibile, si annualizza moltiplicando per 12.
Il TAEG, essendo effettivo, si annualizza con la formula della capitalizzazione composta. Scambiare le due formule porta a un risultato sbagliato.
Considerare le spese accessorie nel calcolo del TAN
Il TAN si calcola solo su quota capitale e quota interessi.
Se nel calcolo si includono anche spese di istruttoria, bolli o altri oneri, si sta in realtà calcolando (male) qualcosa che si avvicina al TAEG, non il TAN.
Dimenticare alcune spese nel calcolo del TAEG
Il TAEG deve includere tutte le spese e gli oneri accessori previsti dalla normativa di riferimento. Dimenticare una voce di spesa (anche piccola, come le spese di invio dell'estratto conto) altera il risultato finale.
Pensare che "TAN zero" significhi "finanziamento gratuito"
Come mostra l'esempio numerico, un TAN dello 0% non implica che il finanziamento non abbia alcun costo. Bisogna sempre controllare anche il TAEG, che tiene conto di tutte le spese accessorie.
Domande frequenti
Domanda: Che cosa significano le sigle TAN e TAEG?
Risposta: TAN sta per tasso annuo nominale, mentre TAEG sta per tasso annuo effettivo globale. Entrambi misurano il costo di un finanziamento, ma con criteri diversi.
Domanda: Qual è la differenza principale tra TAN e TAEG?
Risposta: Il TAN considera solo quota capitale e quota interessi del finanziamento, mentre il TAEG considera anche le spese e gli oneri accessori (spese di istruttoria, bolli, spese di gestione, ecc.), esprimendo così il vero costo per il cliente.
Domanda: Come si calcolano TAN e TAEG?
Risposta: Entrambi si calcolano con la logica del TIR: si parte dal valore attuale del finanziamento, si considerano tutti i flussi di cassa futuri e si trova il tasso che rende equivalenti valore attuale e flussi attualizzati.
Domanda: Perché il TAN è definito "convertibile" e il TAEG "effettivo"?
Risposta: Perché per passare dal tasso mensile al tasso annuo, nel caso del TAN si moltiplica semplicemente per 12 (come nei tassi nominali convertibili), mentre nel caso del TAEG si usa l'equivalenza in capitalizzazione composta (come nei tassi effettivi).
Domanda: È possibile avere un TAN dello 0% e un TAEG positivo?
Risposta: Sì, ed è un caso molto comune nei finanziamenti "a tasso zero". Se ci sono spese accessorie (istruttoria, bolli, spese di gestione), il TAN può essere 0% mentre il TAEG risulta comunque positivo, perché include quelle spese.
Domanda: Quale dei due indici bisogna guardare per capire il vero costo di un prestito?
Risposta: Il TAEG, perché è quello che include tutte le componenti di costo del finanziamento, comprese le spese accessorie previste dalla normativa di riferimento.
Come usare questa guida per preparare l'esame
Per prepararsi bene su questo argomento, è importante di procedere in modo ordinato, alternando teoria ed esercizio.
Fissa bene le definizioni
E' fondamentale saper spiegare, senza guardare gli appunti:
- che cosa indica il TAN e perché è definito "nominale convertibile";
- che cosa indica il TAEG e perché è definito "effettivo";
- qual è la differenza tra i due in termini di flussi considerati (con o senza spese accessorie).
Allena la conversione tra tasso mensile e tasso annuo
Sono utili esercizi mirati specificamente su questo punto:
- dato un tasso mensile, calcolare il TAN corrispondente (moltiplicazione per 12);
- dato un tasso mensile, calcolare il TAEG corrispondente (tramite equivalenza in capitalizzazione composta);
- e il percorso inverso, cioè, dato un TAEG annuo, calcolare il tasso mensile equivalente.
Memorizza lo schema di risoluzione per il TAN
Per calcolare il TAN in un esercizio con rate costanti occorre:
- individuarei flussi che riguardano solo quota capitale e quota interessi (escluse le spese accessorie);
- impostare l'equazione del valore attuale come una rendita (o come somma di flussi attualizzati);
- risolvere per il tasso periodale (a logica, con Excel o per tentativi);
- moltiplicare il tasso periodale per 12 per ottenere il TAN annuo.
Memorizza lo schema di risoluzione (o verifica) per il TAEG
Per calcolare o verificare il TAEG:
- occorre individuare tutti i flussi, incluse le spese e gli oneri accessori;
- se si deve verificare un TAEG dato, bisogna trasformare il TAEG annuo in tasso mensile equivalente con la capitalizzazione composta;
-bisogna poi attualizzare tutti i flussi a quel tasso mensile e controllare che il risultato coincida con il valore attuale del finanziamento;
- se invece si deve calcolare il TAEG da zero, occorre risolvere l'equazione del valore attuale (spesso con Excel, usando la funzione del TIR sui flussi comprensivi di spese accessorie).
Guarda il video su TAN e TAEG
Nel video dedicato a TAN e TAEG trovi:
definizioni di TAN (tasso annuo nominale convertibile) e TAEG (tasso annuo effettivo globale) come indicatori del costo reale del finanziamento;
spiegazione del perché il TAN è calcolato come TIR sui soli flussi di capitale e interessi, mentre il TAEG è calcolato come TIR includendo anche spese e oneri accessori;
passaggio da tasso mensile a TAN annuo (moltiplicazione per 12) e da tasso mensile a TAEG annuo tramite tasso equivalente in capitalizzazione composta;
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