Beta e CAPM: guida completa con teoria ed esempio numerico
In questo articolo vediamo due strumenti fondamentali della finanza: il beta e il modello CAPM (Capital Asset Pricing Model).
L’idea di fondo è questa: se riusciamo a misurare il rischio "giusto" di un titolo (cioè quello che il mercato remunera), possiamo collegarlo al rendimento che ci aspettiamo da quell’investimento.
Il beta serve proprio a misurare questo rischio sistematico, mentre il CAPM è il modello che lo trasforma in rendimento atteso.
Indice:
Rischio sistematico e rischio specifico
Prima di parlare di beta, bisogna chiarire la differenza tra rischio sistematico e rischio specifico.
Il rischio specifico è il rischio legato alla singola azienda o al singolo titolo.
Esempio classico: cambia l’amministratore delegato di una società, esce una brutta notizia su quell’impresa, o c’è un problema di produzione. Questo tipo di evento colpisce soprattutto quel titolo, non tutto il mercato.
Il rischio sistematico, invece, è il rischio che colpisce “tutti”: crisi finanziarie, shock macroeconomici, pandemia, guerre, grandi cambiamenti normativi.
Quando arriva un evento di questo tipo, non si muove solo un titolo, ma tutto il mercato azionario.
La cosa fondamentale è questa:
il rischio specifico si può ridurre con la diversificazione (tenendo tanti titoli diversi in portafoglio);
il rischio sistematico non si può eliminare con la diversificazione: rimane anche in portafogli molto grandi.
Per questo motivo, il mercato remunera soltanto il rischio sistematico: non paga per un rischio che si sarebbe potuto facilmente evitare diversificando.
Perché il Beta è importante
Alla domanda: “qual è il rendimento che posso aspettarmi da questa azione?”; la risposta dipende dal suo rischio. Ma non dal rischio totale (che include anche quello specifico), bensì dal rischio sistematico, cioè dal contributo di quel titolo al rischio del portafoglio di mercato.
La deviazione standard (σ) descrive il rischio totale di un titolo, ma include anche il rischio specifico che si può diversificare. Non è quindi l’indicatore ideale per capire quanto rendimento in più occorre chiedere a quel titolo rispetto a un titolo privo di rischio.
Qui entra in gioco il beta:
il beta è il coefficiente che mette in relazione il rendimento di un singolo titolo con il rendimento del mercato;
misura quanto il titolo “si muove” insieme al mercato, cioè quanto contribuisce al rischio sistematico complessivo.
Per questo, il beta diventa l’indicatore chiave del rischio remunerato dal mercato e viene usato direttamente nel CAPM per calcolare il rendimento atteso dell’azione.
Cos'è il Beta in pratica
Definizione intuitiva: il beta misura la sensibilità del rendimento del titolo rispetto al rendimento del mercato.
Esempi
beta = 2
Significa che quando il mercato fa +1%, il titolo in media fa +2%; quando il mercato fa –1%, il titolo in media fa –2. Il titolo è più volatile (più rischioso) del mercato.
beta = 0,5
Significa che quando il mercato fa +1%, il titolo fa circa +0,5%; quando il mercato fa –1%, il titolo fa circa –0,5. Il titolo è meno volatile (meno rischioso) del mercato.
beta = 1
Il titolo si muove “come” il mercato: se il mercato fa +1%, il titolo fa circa +1%; se il mercato fa –1%, il titolo fa circa –1.
In sintesi:
beta > 1 → titolo più rischioso (più sensibile) del mercato;
beta < 1 → titolo meno rischioso del mercato;
beta = 1 → rischio pari a quello del mercato.
Come si calcola il beta
In teoria, il beta si calcola come:
beta = covarianza (rendimenti titolo, rendimenti mercato) / varianza (rendimenti mercato)
Operativamente, si può procedere così:
Prendiamo una serie storica di rendimenti del titolo (per esempio rendimenti mensili degli ultimi 5 anni).
Prendiamo una serie storica di rendimenti di un indice di mercato (spesso S&P 500 ossia l'indice rappresentativo del mercato americano, o un indice ampio del paese in cui opera il titolo).
Calcoliamo covarianza tra titolo e indice, e varianza dell’indice; il rapporto dà il beta.
Il modello CAPM
Una volta che abbiamo il beta, possiamo usarlo per collegare rischio e rendimento atteso tramite il CAPM (Capital Asset Pricing Model).
Formula:
Rendimento atteso del titolo = risk free + beta · (Rendimento atteso del mercato – risk free)
Significato dei termini:
risk free: rendimento del titolo privo di rischio (tipicamente titoli di Stato solidi);
Rendimento atteso del mercato: rendimento che ci si aspetta dal portafoglio di mercato (indice ampio);
(Rendimento mercato – risk free): market risk premium, cioè premio al rischio del mercato;
beta: misura quanto rischio sistematico porta il titolo rispetto al mercato.
Il CAPM ci dice: “dato il beta del titolo, questo è il rendimento che occorre chiedere a quell’azione per essere coerente con il rischio che stai assumendo”.
La security market line
Se mettiamo su un grafico:
sull’asse orizzontale: il beta;
sull’asse verticale: il rendimento atteso del titolo,
la formula del CAPM genera una retta, chiamata Security Market Line (SML).
Caratteristiche
intercetta: risk free (quando beta = 0, il rendimento atteso è il risk free);
pendenza: il market risk premium (Rm – Rf);
per beta = 1, il punto sulla SML corrisponde al rendimento atteso del mercato.
Interpretazione
se un titolo si trova sulla SML, il suo rendimento atteso è “giusto” rispetto al rischio;
se un titolo si trova sopra la SML, offre un rendimento atteso superiore a quello previsto dal CAPM per quel beta → titolo sottovalutato (underpriced);
se un titolo si trova sotto la SML, offre un rendimento atteso inferiore a quello previsto dal CAPM per quel beta → titolo sopravvalutato (overpriced).
Esempio numerico
Vediamo un esempio numerico che combina beta e CAPM.
Dati:
Rendimento atteso del mercato: Rm = 12%
Rendimento del titolo privo di rischio: Rf = 4%
Beta dell’azione Gamma: β = 1,5
Rendimento effettivo/atteso di Gamma (secondo le tue stime): RGamma = 13%
Passo 1 – Rendimento atteso di Gamma secondo il CAPM
Usiamo il CAPM:
Rendimento atteso di Gamma (CAPM) = Rf + β · (Rm – Rf)
Sostituendo:
Rendimento atteso di Gamma (CAPM) = 4% + 1,5 · (12% – 4%)
Differenza mercato–risk free: 12% – 4% = 8%
Quindi:
Rendimento atteso di Gamma (CAPM) = 4% + 1,5 · 8%
Rendimento atteso di Gamma (CAPM) = 4% + 12% = 16%
Secondo il CAPM, dato β = 1,5, Gamma “meriterebbe” un rendimento del 16%.
Passo 2 – Confronto con il rendimento di Gamma
Il testo ci dice che il rendimento di Gamma (quello che ti aspetti realmente dal titolo) è 13%.
Rendimento CAPM: 16%
Rendimento Gamma: 13%
Gamma offre un rendimento del 13%, ma per il suo rischio (beta 1,5) dovrebbe offrire 16%.
In altre parole:
si sta ottenendo un rendimento troppo basso rispetto al rischio assunto.
Passo 3 – Interpretazione (sopravvalutata o sottovalutata?)
Poiché il punto di Gamma (beta 1,5; rendimento 13%) si trova sotto la Security Market Line (che a beta 1,5 indica 16%), il titolo è sopravvalutato (overvalued):
prezzo troppo alto → rendimento troppo basso rispetto al rischio sistematico.
Conclusione dell’esempio:
secondo il CAPM, Gamma è sopravvalutata;
un investitore razionale dovrebbe essere cauto: per il rischio che si prende (beta 1,5) non sta ricevendo abbastanza rendimento.
Errori tipici su Beta e CAPM
Su questo argomento ci sono alcuni errori che tornano spesso.
Usare σ come indicatore di rischio remunerato
La deviazione standard misura il rischio totale, ma include anche il rischio specifico che si può diversificare. Il mercato remunera solo il rischio sistematico, quindi per collegare rischio e rendimento atteso bisogna usare il beta, non σ.
Confondere beta > 1 con “titolo migliore”
Un beta alto significa titolo più rischioso e più volatile, non necessariamente “migliore”. Può portare rendimenti più alti nei momenti favorevoli, ma perdite più elevate nei momenti negativi.
Dimenticare che il risk free è un rendimento reale, non teorico
Nel CAPM il risk free è un dato di mercato (tipici titoli di Stato considerati privi di rischio di default). Non va scelto “a caso”, ma in coerenza con l’orizzonte temporale dell’analisi.
Usare il CAPM come se fosse una sfera magica
Il CAPM dà un rendimento atteso, non garantito. Un titolo può trovarsi sopra o sotto la SML perché il prezzo è diverso da quello “giusto” o perché ci sono informazioni non incorporate nel modello.
Domande frequenti
Domanda: Che cos’è il beta?
Risposta: È il coefficiente che misura quanto il rendimento di un titolo si muove insieme al rendimento del mercato. Indica il contributo del titolo al rischio sistematico complessivo.
Domanda: Perché il beta è più importante di σ nel CAPM?
Risposta: Perché il mercato remunera solo il rischio che non puoi diversificare (rischio sistematico). σ misura il rischio totale, mentre il beta isola la componente sistematica, cioè quella legata al portafoglio di mercato.
Domanda: Cosa significa beta > 1?
Risposta: Che il titolo è più volatile del mercato: quando il mercato sale o scende dell’1%, il titolo tende a muoversi più che proporzionalmente (es. +1,5% o +2% se beta è 1,5 o 2).
Domanda: Come si interpreta un titolo con beta < 1?
Risposta: È meno volatile, quindi meno rischioso del mercato. Nei movimenti del mercato, il titolo tende a muoversi meno (es. beta 0,5: movimento pari a metà di quello del mercato).
Domanda: Che cos’è il market risk premium?
Risposta: È la differenza tra il rendimento atteso del mercato e il rendimento del titolo privo di rischio (Rm – Rf). Rappresenta il “premio” che gli investitori chiedono per assumere il rischio del mercato rispetto a un investimento sicuro.
Domanda: Come posso capire se un titolo è sopravvalutato o sottovalutato usando il CAPM?Risposta: Confronti il rendimento che ti aspetti dal titolo con il rendimento atteso secondo CAPM per quel beta. Se il rendimento del titolo è maggiore del CAPM, il titolo è sottovalutato (underpriced); se è minore, è sopravvalutato (overpriced).
Come usare questa guida per preparare l'esame
Per sfruttare al massimo questa guida in ottica esame di finanza, puoi seguirla in questo modo.
Fissa la teoria di base
Assicurati di saper spiegare a parole tue:
la differenza tra rischio sistematico e rischio specifico;
perché il rischio specifico si può diversificare e il rischio sistematico no;
che cos’è il beta e cosa significa beta > 1, < 1 e = 1;
cosa misura il CAPM e come si interpreta la Security Market Line.
Impara a calcolare il beta e a leggerlo
Allenati a:
prendere serie storiche di prezzi, trasformarle in rendimenti;
calcolare covarianza e varianza;
stimare il beta con la regressione lineare o con la formula cov/var;
interpretare il valore ottenuto (titolo più o meno rischioso del mercato).
Automatizza l’uso del CAPM
Memorizza bene la formula:
Rendimento atteso titolo = Rf + β · (Rm – Rf)
E fai esercizi di:
calcolo del beta a partire dalla formula inversa (data R_f, R_m e rendimento titolo);
calcolo del rendimento atteso a partire da Rf, Rm e β;
confronto tra rendimento CAPM e rendimento effettivo per individuare titoli under/overvalued.
Prepara una mini-lista di domande tipo:
“Spiega in 2 minuti che cos’è il beta e perché il mercato non remunera il rischio specifico”;
“Scrivi e interpreta la formula del CAPM”;
“Mostra con un esempio numerico come capire se un titolo è sopravvalutato o sottovalutato”.
Se riesci a rispondere e a rifare l’esempio numerico senza guardare gli appunti, sei in una buona posizione sia per la parte teorica sia per gli esercizi in sede d’esame
Guarda il video
Nel video dedicato a Beta e CAPM trovi:
Le formule di questi due strumenti
La loro applicazione pratica
Esempi
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