Obbligazioni: guida completa con teoria ed esempio numerico
- francesco salamone
- 17 giu
- Tempo di lettura: 9 min
Aggiornamento: 26 giu
In questo articolo vediamo le obbligazioni, cioè gli strumenti finanziari con cui imprese e Stati si finanziano raccogliendo capitale di debito.
L’idea è di spiegarti in modo semplice che cosa sono, quali flussi generano, come si calcola il prezzo, che cos’è il rendimento e come si misura il rischio.
L’obiettivo è avere una guida pensata sia per chi sta preparando un esame di finanza sia per chi vuole capire meglio come funzionano questi strumenti nella pratica.
Alla fine troverai un esempio numerico completo, gli errori tipici, le domande più frequenti e una sezione su come usare questa guida per studiare in modo efficace.
Indice:
Prezzo, tasso cedolare e YTM: sopra la pari, sotto la pari, alla pari
Come usare questa guida per preparare l'esame
Che cos’è un’obbligazione
L’obbligazione è uno strumento finanziario usato per raccogliere capitale di debito: chi emette l’obbligazione (impresa, banca, Stato) riceve denaro oggi e in cambio si impegna a restituire capitale e interessi in futuro.
dal punto di vista dell’emittente, l’obbligazione è un debito;
dal punto di vista dell’investitore, è un investimento che genera flussi periodici (cedole) e un rimborso finale del capitale a scadenza.
Se un’azienda vuole finanziarsi senza passare dal circuito bancario può:
emettere azioni (capitale di rischio, gli investitori diventano soci);
emettere obbligazioni (capitale di debito, gli investitori rimangono creditori e non entrano nel capitale sociale).
Gli elementi fondamentali di un’obbligazione
Per capire e valutare un’obbligazione devi conoscere bene i suoi elementi base.
I principali sono:
Valore nominale (o valore di rimborso, face value)
È l’importo che l’emittente si impegna a restituire alla scadenza, ad esempio 100€ o 100.000€. Storicamente era il valore stampato sulla “faccia” del certificato cartaceo.
È quanto paghi oggi per comprare l’obbligazione sul mercato. Può essere uguale, maggiore o minore del valore nominale (alla pari, sopra la pari, sotto la pari).
È il flusso periodico che l’investitore riceve: può essere pagata una volta all’anno, ogni sei mesi, ecc. È la “ricompensa” intermedia per aver prestato i soldi.
Tasso cedolare (coupon rate)
È la percentuale che si applica al valore nominale per calcolare la cedola:
cedola = tasso cedolare × valore nominale.
Ad esempio, tasso cedolare 5% e valore nominale 100€ → cedola annua 5€.
Maturity
È la durata dell’obbligazione, cioè dopo quanti anni avviene il rimborso del capitale (es. 3 anni, 5 anni, 10 anni).
È il rendimento annuo che ottieni se compri l’obbligazione al prezzo corrente, incassi tutte le cedole e il rimborso nominale e la tieni fino a scadenza.
Rappresenta il rendimento “complessivo” dell’investimento, comprende sia il rendimento ottenuto dalle cedole che quello derivante dalla differenza fra prezzo d'acquisto e rimborso a scadenza.
Tipi di obbligazioni: cedola fissa, variabile e zero coupon
Nella pratica trovi diversi tipi di obbligazioni, che si distinguono soprattutto per come funzionano le cedole.
Obbligazioni a tasso fisso
Il tasso cedolare è fissato al momento dell’emissione e rimane invariato per tutta la vita del titolo (es. 5% ogni anno per 5 anni). Sono le obbligazioni “classiche” dei primi esercizi.
Obbligazioni a tasso variabile
Il tasso cedolare si adegua periodicamente a un parametro di mercato (per esempio Euribor + spread). Se i tassi di mercato salgono, salgono anche le cedole, e viceversa.
Zero coupon bond
Non pagano cedole periodiche: l’investitore acquista il titolo sotto la pari (es. 80€) e riceve a scadenza solo il valore nominale (es. 100€). Il rendimento è dato interamente dalla differenza fra prezzo d’acquisto e rimborso.
Prezzo di un'obbligazione come valore attuale dei flussi
Concetto chiave: il prezzo di un’obbligazione è il valore attuale dei flussi che genera nel tempo, scontati al tasso di rendimento richiesto dagli investitori (YTM).
I flussi sono rappresentati dalle cedole incassate periodicamente (di solito ogni semestre/anno) e dal rimborso del valore nominale a scadenza.
Prezzo, tasso cedolare e YTM: sopra la pari, sotto la pari, alla pari
C’è una relazione molto importante fra:
tasso cedolare (quello che “dà” l’obbligazione);
YTM (quello che “chiedono” gli investitori).
Le regole di base sono:
Se YTM > tasso cedolare
Gli investitori chiedono un rendimento maggiore di quello che il titolo “paga” in cedola. Per renderlo interessante, il prezzo deve essere più basso del valore nominale → obbligazione sotto la pari.
Se YTM < tasso cedolare
L’obbligazione paga in cedola più di quanto gli investitori richiederebbero come rendimento; per questo sono disposti a pagarla più del valore nominale → obbligazione sopra la pari.
Se YTM = tasso cedolare
Ciò che il titolo paga coincide con ciò che gli investitori richiedono; di conseguenza il prezzo è uguale al valore nominale → obbligazione alla pari.
Queste relazioni tornano continuamente negli esercizi teorici e a crocette, e sono un ottimo check di coerenza quando fai i calcoli.
Rendimento e Yeld to Maturity
Il rendimento di un’obbligazione non è dato solo dalla cedola: bisogna considerare anche la differenza tra prezzo d’acquisto e valore di rimborso (plusvalenza o minusvalenza a scadenza).
Lo Yield to Maturity (YTM) può essere superiore al tasso cedolare se il prezzo d'acquisto è inferiore al valore nominale (obbligazione sotto la pari), ad esempio compri l'obbligazione a 98, ricevi le cedole periodicamente e alla fine ti viene restituito 100.
In questo caso il guadagno deriva sia dalla differenza tra prezzo d'acquisto e valore nominale che dalle cedole incassate.
Nel caso in cui il prezzo d'acquisto sia superiore al valore nominale invece l'YTM sarà inferiore al tasso cedolare, in quanto si ha una piccola perdita derivante dalla differenza fra prezzo d'acquisto e valore nominale, che verrà compensata dai guadagni derivanti dalle cedole.
Esempio numerico – prezzo, YTM e “alla/sopra/sotto la pari”
Vediamo ora un esempio numerico che riassume molti dei concetti visti finora.
Dati dell’obbligazione
Valore nominale: 100 €
Maturity: 4 anni
Tasso cedolare annuo: 5%
Cedola annua = 5% × 100 = 5 € per ciascuno dei 4 anni
Quindi i flussi per l’investitore sono:
anno 1: 5 €
anno 2: 5 €
anno 3: 5 €
anno 4: 5 + 100 = 105 €
Caso 1 – YTM = 5% (obbligazione alla pari)
In questo caso ciò che l’obbligazione paga (tasso cedolare 5%) è esattamente ciò che gli investitori chiedono come rendimento (YTM 5%).
Il prezzo sarà il valore attuale dei flussi, scontati al 5%:
prezzo ≈ 100 €
Se fai i conti puntuali, la somma dei valori attuali delle quattro cedole e del rimborso finale ti restituisce proprio 100 €. Questo conferma la regola: quando tasso cedolare = YTM, l’obbligazione è alla pari.
Caso 2 – YTM = 7% (obbligazione sotto la pari)
Ora ipotizziamo che il rendimento richiesto dagli investitori salga al 7% (ad esempio perché sono saliti i tassi di mercato), mentre la cedola resta il 5%.
Intuitivamente:
la cedola è “troppo bassa” rispetto al nuovo rendimento richiesto;
per rendere il titolo interessante, il prezzo deve scendere sotto 100.
Se attualizzi i flussi (5, 5, 5, 105) al 7%, ottieni un prezzo intorno a 91,79 € circa
Risultato:
prezzo < 100 → obbligazione sotto la pari;
YTM (7%) > tasso cedolare (5%).
p = 5 / (1,07)^1 + 5 / (1,07)^2 + 5/ (1,07)^3 + 5 / (1,07)^4 + 105 / (1,07)^5 = 91,79 €
Caso 3 – YTM = 3% (obbligazione sopra la pari)
Infine, supponi che il rendimento richiesto dal mercato scenda al 3%, mentre la cedola resta sempre 5%.
Intuitivamente:
la cedola è “molto generosa” rispetto al nuovo rendimento richiesto;
gli investitori sono disposti a pagare più del valore nominale.
Se attualizzi i flussi (5, 5, 5, 105) al 3%, il prezzo risulta maggiore di 100 (nelle simulazioni viene intorno a 109 € circa).
p = 5 / (1,03)^1 + 5 / (1,03)^2 + 5 / (1,03)^3 + 5 / (1,03)^4 + 105 / (1,03)^5 = 109,16 €
Risultato:
prezzo > 100 → obbligazione sopra la pari;
YTM (3%) < tasso cedolare (5%).
Messaggio chiave dell’esempio
quando YTM = tasso cedolare → prezzo = valore nominale (alla pari);
quando YTM > tasso cedolare → prezzo < valore nominale (sotto la pari);
quando YTM < tasso cedolare → prezzo > valore nominale (sopra la pari).
Queste regole sono fondamentali per interpretare i risultati degli esercizi e verificare i conti.
Errori tipici sulle obbligazioni
Su questo argomento ci sono alcuni errori che si ripetono spesso:
Confondere tasso cedolare con rendimento
Molti studenti pensano che “rendimento” sia sempre uguale al tasso cedolare. In realtà il rendimento complessivo (YTM) dipende sia dalle cedole sia dalla differenza tra prezzo e valore nominale.
Dimenticare il rimborso del valore nominale nei calcoli del prezzo
Quando si attualizzano i flussi, spesso si scontano solo le cedole e ci si dimentica il valore nominale a scadenza. È uno degli errori più pesanti perché il rimborso finale è il flusso più importante.
Usare un tasso di sconto diverso dallo YTM richiesto
Il tasso da usare per attualizzare i flussi è il rendimento richiesto dagli investitori (YTM), non il tasso cedolare. Il tasso cedolare serve solo per calcolare la cedola.
Non controllare la coerenza con “sopra/sotto la pari”
Dopo aver calcolato il prezzo, conviene sempre chiedersi: “YTM è maggiore, uguale o minore del tasso cedolare?”. Se YTM > cedolare ma il prezzo risulta maggiore del nominale, c’è un errore.
Domande frequenti
Domanda: Che differenza c’è tra azioni e obbligazioni?
Risposta: Le azioni rappresentano una quota di proprietà dell’azienda (capitale di rischio), con dividendi variabili; le obbligazioni sono debito, con cedole e rimborso contrattualmente definiti: l’obbligazionista è creditore, non socio.
Domanda: Il tasso cedolare è sempre uguale al rendimento dell’obbligazione?
Risposta: No. Il tasso cedolare indica solo quanto paga il titolo in cedole rispetto al valore nominale; il rendimento effettivo (YTM) dipende anche dal prezzo a cui compri l’obbligazione e dalla differenza con il rimborso a scadenza.
Domanda: Perché il prezzo dell’obbligazione cambia nel tempo?
Risposta: Perché cambiano i tassi di interesse di mercato e quindi cambia il rendimento richiesto dagli investitori. Se i tassi salgono, i titoli “vecchi” diventano meno interessanti e il loro prezzo scende; se i tassi scendono, succede l’opposto.
Domanda: Che cosa vuol dire obbligazione “alla pari”, “sotto la pari”, “sopra la pari”?Risposta: Alla pari significa prezzo uguale al valore nominale; sotto la pari prezzo minore del nominale (sconto); sopra la pari prezzo maggiore del nominale (sovrapprezzo). La posizione rispetto alla pari è collegata al confronto fra YTM e tasso cedolare.
Domanda: Che cosa sono le obbligazioni zero coupon?
Risposta: Sono obbligazioni che non pagano cedole periodiche: l’investitore compra il titolo sotto la pari e riceve solo il valore nominale a scadenza. Il rendimento è dato dalla differenza tra prezzo di emissione e rimborso.
Come usare questa guida per preparare l'esame
Per sfruttare al massimo questo capitolo in vista dell’esame (scritto, orale o esercizi), ti suggerisco di usarlo così.
1. Fissa bene i concetti base
Prima di buttarti nei calcoli, assicurati di saper spiegare a parole tue:
- che cos’è un’obbligazione e perché si emette;
- cosa sono valore nominale, prezzo, cedola, tasso cedolare, maturity, YTM;
- quando un’obbligazione è alla pari, sopra la pari o sotto la pari.
Se riesci a farlo in 2–3 minuti senza formule, hai davvero capito la logica.
2. Impara uno schema standard per il prezzo
Per gli esercizi classici:
- scrivi la linea del tempo con cedole e rimborso;
- calcola la cedola a partire da tasso cedolare e valore nominale;
- individua il tasso di sconto corretto (YTM richiesto);
- calcola il prezzo come somma dei valori attuali dei flussi;
- controlla sempre se il risultato è coerente con sopra/sotto/alla pari.
-
3. Allena i casi con YTM diverso dal tasso cedolare
Fai almeno un esercizio per ciascuna situazione:
- YTM > tasso cedolare (prezzo sotto la pari);
- YTM < tasso cedolare (prezzo sopra la pari);
- YTM = tasso cedolare (alla pari).
Questo ti aiuta a fissare le relazioni fondamentali e ti dà subito un “allarme mentale” se i conti non tornano.
4. Collega prezzo, rendimento e rischio di tasso
Una volta che ti è chiaro come si calcola il prezzo, passa al rischio di prezzo e alla duration:
- capisci qualitativamente perché maggiore maturity e cedole più basse aumentano il rischio di prezzo;
- collega questa idea alle domande teoriche su “chi è più sensibile ai tassi: un titolo a 3 anni o uno a 30 anni?”.
5. Ripassa con mini-domande “da orale”
Prepara una lista di domande brevi, ad esempio:
- “Spiega la differenza tra tasso cedolare e YTM”;
- “Perché se i tassi di mercato salgono il prezzo delle obbligazioni scende?”;
- “Che cosa vuol dire obbligazione alla pari?”.
Se riesci a rispondere in modo chiaro e lineare, sei in buona forma sia per l’esame sia per applicare questi concetti in contesti più avanzati (portafogli obbligazionari, duration, rischio di tasso, ecc.).
Guarda il video
Nel video dedicato alle obbligazioni trovi:
Il concetto di obbligazione e l'origine dell'espressione "face value";
Quali sono gli elementi fondamentali di un'obbligazione;
Il funzionamento delle obbligazioni;
Come si calcola il prezzo di un'obbligazione.
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